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    高中數學函數選擇題解題技巧

    2018年10月11日 文/李老師 瀏覽3241次

      函數是高中數學的一個重要部分,函數有二種定義,一是變量觀點下的定義,一是映射觀點下的定義。復習中不能僅滿足對這兩種定義的背誦,而應在判斷是否構成函數關系,兩個函數關系是否相同等問題中得到深化,更應在有關反函數問題中正確運用。下面是湖南單招網小編整理的高中數學函數選擇題解題技巧,供參考。

      高中數學函數選擇題解題技巧如下:

      例1.下面四個結論:①偶函數的圖象一定與y軸相交;②奇函數的圖象一定通過原點;③偶函數的圖象關于y軸對稱;④既是奇函數又是偶函數的函數一定是f(x)=0(x∈R),其中正確命題的個數是(  )

      A.1

      B.2

      C.3

      D.4

      分析:偶函數的圖象關于y軸對稱,但不一定相交,因此③正確,①錯誤.

      奇函數的圖象關于原點對稱,但不一定經過原點,因此②不正確.

      若y=f(x)既是奇函數,又是偶函數,由定義可得f(x)=0,但不一定x∈R,如例1中的(3),故④錯誤,選A.

      說明:既奇又偶函數的充要條件是定義域關于原點對稱且函數值恒為零.

      例2.若y=log (2-ax)在[0,1]上是x的減函數,則a的取值范圍是( )

      A.(0,1)

      B.(1,2)

      C.(0,2)

      D.[2,+∞)

      分析:本題存在多種解法,但不管哪種方法,都必須保證:①使log (2-ax)有意義,即a>0且a≠1,2-ax>0.②使log (2-ax)在[0,1]上是x的減函數.由于所給函數可分解為y=log u,u=2-ax,其中u=2-ax在a>0時為減函數,所以必須a>1;③[0,1]必須是y=log (2-ax)定義域的子集.

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      解法一:因為f(x)在[0,1]上是x的減函數,所以f(0)>f(1),

      即log 2>log (2-a).

      解法二:由對數概念顯然有a>0且a≠1,因此u=2-ax在[0,1]上是減函數,y= log u應為增函數,得a>1,排除A,C,再令

      故排除D,選B.

      例3.已知函數f(x),x∈F,那么集合{(x,y)|y=f(x),x∈F}∩{(x,y)|x=1}中所含元素的個數是(   )

      A.0

      B.1

      C.0或1

      D.1或2

      分析:這里首先要識別集合語言,并能正確把集合語言轉化成熟悉的語言.從函數觀點看,問題是求函數y=f(x),x∈F的圖象與直線x=1的交點個數(這是一次數到形的轉化),不少學生常誤認為交點是1個,并說這是根據函數定義中“惟一確定”的規定得到的,這是不正確的,因為函數是由定義域、值域、對應法則三要素組成的.這里給出了函數y=f(x)的定義域是F,但未明確給出1與F的關系,當1∈F時有1個交點,當1 F時沒有交點,所以選C.

      例4.方程lgx+x=3的解所在區間為(    )

      A.(0,1)

      B.(1,2)

      C.(2,3)

      D.(3,+∞)

      分析:在同一平面直角坐標系中,畫出函數y=lgx與y=-x+3的圖象(如圖2).它們的交點橫坐標 ,顯然在區間(1,3)內,由此可排除A,D.至于選B還是選C,由于畫圖精確性的限制,單憑直觀就比較困難了.實際上這是要比較 與2的大小.當x=2時,lgx=lg2,3-x=1.由于lg2<1,因此 >2,從而判定 ∈(2,3),故本題應選C.

      說明:本題是通過構造函數用數形結合法求方程lgx+x=3解所在的區間.數形結合,要在結合方面下功夫.不僅要通過圖象直觀估計,而且還要計算 的鄰近兩個函數值,通過比較其大小進行判斷.

      以上是
    高職單招網小編整理的高中數學函數選擇題解題技巧,相信對同學們會有一定的幫助的。

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