高中數學函數選擇題解題技巧

　　函數是高中數學的一個重要部分，函數有二種定義，一是變量觀點下的定義，一是映射觀點下的定義。復習中不能僅滿足對這兩種定義的背誦，而應在判斷是否構成函數關系，兩個函數關系是否相同等問題中得到深化，更應在有關反函數問題中正確運用。下面是湖南單招網小編整理的高中數學函數選擇題解題技巧，供參考。

　　高中數學函數選擇題解題技巧如下：

　　例1.下面四個結論：①偶函數的圖象一定與y軸相交;②奇函數的圖象一定通過原點;③偶函數的圖象關于y軸對稱;④既是奇函數又是偶函數的函數一定是f(x)=0(x∈R)，其中正確命題的個數是(　 )

　　A.1

　　B.2

　　C.3

　　D.4

　　分析：偶函數的圖象關于y軸對稱，但不一定相交，因此③正確，①錯誤.

　　奇函數的圖象關于原點對稱，但不一定經過原點，因此②不正確.

　　若y=f(x)既是奇函數，又是偶函數，由定義可得f(x)=0，但不一定x∈R，如例1中的(3)，故④錯誤，選A.

　　說明：既奇又偶函數的充要條件是定義域關于原點對稱且函數值恒為零.

　　例2.若y=log (2-ax)在[0，1]上是x的減函數，則a的取值范圍是( )

　　A.(0，1)

　　B.(1，2)

　　C.(0，2)

　　D.[2，+∞)

　　分析：本題存在多種解法，但不管哪種方法，都必須保證：①使log (2-ax)有意義，即a>0且a≠1，2-ax>0.②使log (2-ax)在[0，1]上是x的減函數.由于所給函數可分解為y=log u，u=2-ax，其中u=2-ax在a>0時為減函數，所以必須a>1;③[0，1]必須是y=log (2-ax)定義域的子集.

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　　解法一：因為f(x)在[0，1]上是x的減函數，所以f(0)>f(1)，

　　即log 2>log (2-a).

　　解法二：由對數概念顯然有a>0且a≠1，因此u=2-ax在[0，1]上是減函數，y= log u應為增函數，得a>1，排除A，C，再令

　　故排除D，選B.

　　例3.已知函數f(x)，x∈F，那么集合{(x，y)|y=f(x)，x∈F}∩{(x，y)|x=1｝中所含元素的個數是(　　 )

　　A.0

　　B.1

　　C.0或1

　　D.1或2

　　分析：這里首先要識別集合語言，并能正確把集合語言轉化成熟悉的語言.從函數觀點看，問題是求函數y=f(x)，x∈F的圖象與直線x=1的交點個數(這是一次數到形的轉化)，不少學生常誤認為交點是1個，并說這是根據函數定義中“惟一確定”的規定得到的，這是不正確的，因為函數是由定義域、值域、對應法則三要素組成的.這里給出了函數y=f(x)的定義域是F，但未明確給出1與F的關系，當1∈F時有1個交點，當1 F時沒有交點，所以選C.

　　例4.方程lgx+x=3的解所在區間為(　　　 )

　　A.(0，1)

　　B.(1，2)

　　C.(2，3)

　　D.(3，+∞)

　　分析：在同一平面直角坐標系中，畫出函數y=lgx與y=-x+3的圖象(如圖2).它們的交點橫坐標 ，顯然在區間(1，3)內，由此可排除A，D.至于選B還是選C，由于畫圖精確性的限制，單憑直觀就比較困難了.實際上這是要比較 與2的大小.當x=2時，lgx=lg2，3-x=1.由于lg2<1，因此 >2，從而判定 ∈(2，3)，故本題應選C.

　　說明：本題是通過構造函數用數形結合法求方程lgx+x=3解所在的區間.數形結合，要在結合方面下功夫.不僅要通過圖象直觀估計，而且還要計算 的鄰近兩個函數值，通過比較其大小進行判斷.

　　以上是
高職單招網小編整理的高中數學函數選擇題解題技巧，相信對同學們會有一定的幫助的。

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